ちしきよく。

雑多系ブログ。みなさんの「何かを知りたい!」という欲を叶えましょう。

実は身近な「進数」とは?具体例あげて解説してみた



あとで読む

今回も2連載の予定。

パソコンに詳しい人なら進法やら進数やらという言葉を聞いてピンとくるでしょう。ですがこれらの言葉は日常ではめったに耳にしないので、わからない人も多いはずです。

ですが、これを読めばおそらく、

進数ってめっちゃ身近やんけ!!!!

と思っていただけるはず。

まず最初はこれを読んでもらいましょう。

ぴんと来た方はさすがです。

10種類の人間

「世の中には10種類の人間がいる。

2進法がわかる人間と、わからない人間だ。」

 

はい。終わりです。ぴんと来ましたか?進数についてまだ何にも知らない方がわかるはずはないんですが、とりあえずこのなぞなぞは最後まで引っ張っておきます。

 

進数とは何か?

「そもそも進数ってなんじゃい、『ちしきよく。』の管理人よぉ」

そう思っている皆さんの顔が目に浮かぶ。これはいけない。

物事を理解するのに焦りは禁物です。まずは身近な例の話からしていきましょう。

我々が一番進数を身近に感じる場面。それは、

時計

ですね。

f:id:zetakun:20161206110303j:plain

無印良品に売ってる普通の時計です。

皆さんが想像する時計でかまいません。時計には60進法が使われてます。

はい、また意味不明な用語出ました。

進法。

どうやら漢字が似ているので進数とかかわりのある言葉のようだ……と推測した方はお見事!200ポイントゲッツ。

この違いも後々述べていくこととして、時計に60進法とはいったいどういう意味なのでしょう?その答えはこの問いにあります。

1時間は何分か?

1分は何秒か?

もちろん答えは60なのですが(さすがにこれがわからなかった人は……いないですよね?)、どうして60なのか考えたことがあるでしょうか?

 

はい、ありません。

なぜなら、当たり前すぎるからです。

時計というのは60分=1時間、60秒=1分という取り決めを世界中で行って、時間の単位を共通にしたものです。

ですから、「どうして60分が1時間と同じなのだろう?」

と考えることなんてないんです。だって、そう取り決められた、それだけの話だから。

(というか、そういう疑問を持つ子は小学校ではいらない子扱いされちゃったりするんです……。それは後日。)

これが進法なんですよ。

これ以上引っ張れないので言いますが、進法ってのは

位・単位がどれくらいいったら変わるか

というものの言い換えでしかないんです。もっとわかりやすく言いますよ。

1分、2分、3分、……と数えていって、何分までいったら別の単位……すなわち

時間

を使うか、という取り決めのことなんです。今回はそれが60だった。だから60進法。

つまり、60進法ってのは60で位や単位が変わる取り決めのことなんですね。

だから私たちは、11時間のことをわざわざ660分なんて言わないでしょ?あらかじめ60分を1時間って決めておいて、時間で表したほうが楽に決まってます。

じゃあ問題です。他に時間で使われてる進法にはなにがあるでしょうか?

例えば24進法はその例ですね。1時間という単位が24個集まると、1日という別の単位になります。

答え(反転で表示されます):7進法。7日=1週間と決めたから。その次に30(もしくは28、29、31)進法。30日=1か月と決めたから。そして次に365進法。365日=1年と決めたから。ただしうるう年に限り366進法になる。100進法が最後。100年=1世紀と決めたから。

 

このように、我々の身近なところに、進法という考え方が眠っているんです。

進数というのは、

ある数え方(60進法とか24進法とか)で数えられた数

のことです。

我々が使うのは10進法なので、普通、数字というのは10進数のことを指します。

意識しない「位」の考え方~位とは~

我々は当たり前すぎて考えもしないのですが、「位」というものがあったのを覚えてますか?そうです、100の位、10の位、1の位。あれですね。算数が嫌いだった人にとっては悪魔のささやきみたいに聞こえるかもしれませんが……。

先ほどのように時間の例なら簡単なのですが、我々にとってもっと意識しづらい進法の例といえば、

10進法

がその代表になります。つまり、10で位や単位が変わる、と……。

あっ!!

10といえば、10の位ですよ!!我々が普段使っている数字は、全部

10で位が変わるじゃないですか!!

つまり、

1が10個集まったら10の位に1が入り、

10が10個集まったら100の位に1が入り、

100が10個集まったら1000の位に1が入る。

これこそまさに10進法です!

で、これを読んだ方のうち120%の方はこう思ってるんですよね。

は??意味わからんわ。読むのやーめた

と。

ですが、先ほど私が「意識しづらい」と書いたのはそういうところにあります。

当たり前すぎて、逆に理解が難しいのです。ですからちゃーんと例えを用意してます。安心してください、履いてますよ

 

10進法を理解するためのたとえ話

 道具で考えてみましょう。用意するのはこの4種類のもの。

  • 小さい石Aが10個
  • 大きい石Bが10個
  • 岩レベルの石C(つまり岩)を数個
  • 縄でつくった輪っかを2つ

頭の中でやるのがベストです。石を拾いに行ってる間にこのブログがつぶれかねませんから。

で、こういう3つの枠を考えます。

f:id:zetakun:20161206125307j:plain

はい。で、さっき用意した小さな石Aたちを1の位の枠(黒)に入れていきましょう。

1個、2個、3個、4個……

でも、途中でみんないやになってきます。例えば数十数百という数を数えたいとき、小さな石をわざわざ数百個数えるのはとてもじゃないが無理

将来のことを考えて心が暗くなってしまったんですね。

そこで、9個を数えた次……つまり10個を数えて黒枠に入れた瞬間に

f:id:zetakun:20161206150325j:plain

(1の位に9個入っている状態)

f:id:zetakun:20161206150513j:plain

(1の位に10個入っている状態)

その10個を取り除き、

隣の赤枠のところに大きな石Bを1個入れるんです。

f:id:zetakun:20161206151001j:plain

この赤枠に入る石は、

一つ当たりで「10」という大きさを表します。

これが、10進法という取り決めの真髄です。10に達したら、位を変える(石を入れる場所を変える)

ですが、やっぱり黒枠のところに何もないのは気持ちが悪い。そこで、

1の位の黒枠には「何もない」ことを表す縄を入れる。

f:id:zetakun:20161206151233j:plain

おわかりでしょうか。これが「0」です。その位に何も入ってないことを表す0。

だから、十という数字を書くとき、1の位に0をいれるのですね。

その後も皆さんは数字を数えていきます。10の位には1つ大きな石が入ったまま。

1の位の黒枠に石を1つ入れ(11)2つ入れ(12)、3つ入れ(13)、4つ入れ(14)……

そして、1の位の黒枠に石が10個入るとき、それらをもう一度取り除き、

隣の赤枠のところに大きな石Bをもう一個入れます。

これで10の位の枠には大きな石Bが二つ入っていることになります。

石Bは一つで10を表すわけですから、今のところ数字は20を表していますね。

その後何回もこの作業を繰り返していくと、いずれこうなるはず。

 

赤枠に9個大きな石Bが

黒枠に9個小さな石Aが

入った状態(図は省略)

 

この後、黒枠に石Aを一つ入れるとどうなるでしょうか?

この場合、まず石Aが10個になったので、黒枠からその10個の石を取り除き、その分赤枠に石Bを入れる。しかし、石Bも赤枠に10個入ることになるから、その分の石Bを取り除き、今度は

緑枠の100の位に岩Cを1個おくことになります。

そして、何も入っていないことを示すため、赤枠と黒枠には「0」を表す縄をそれぞれ入れ、100が完成する。

f:id:zetakun:20161206151528j:plain

(岩のイラストはお岩さん / あsd さんのイラスト - ニコニコ静画 (イラスト)から)

以上が、位の移動の考え方です。わかっていただけましたか?

で、これがどうさっきの質問に繋がっていくのか……というところで、文字数が多くなってきたので明日に回します。面白いですよ……!